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Estimation

3 février 2017 - Cours

– Cours – 

Chapitre 1 : Fonctions de répartition, autres outils probabilistes et premières simulations – Fonction de répartition d’une variable aléatoire réelle, espérance, simulation par inversion de la fonction de répartition.

chapitre 1

Chapitre 2 : Lois des grands nombre, intervalles de confiance – Inégalité de Tchebychev, définition moment, variance, loi faible des grands nombres, construction d’un intervalle de confiance via Tchebychev, loi forte des grands nombres, convergence presque sure, moyenne et variance empiriques, Glivenko-Cantelli ou la convergence des fonctions de répartition empiriques.

chapitre 2

Chapitre 3 : Théorème centrale limite – Convergence en loi, convergence en loi des moyennes empiriques, théorème central limite, exemple de construction d’un intervalle de confiance à partir du théorème central limite, théorème de Berg-Essen.

chapitre 3

Chapitre 4 : Techniques de simulation, méthode du rejet – Simulation par inversion de la fonction de répartition, simulation à partir d’une fonction de répartition quelconque, simulation de lois discrètes (Bernoulli, géométriques, poisson, gaussienne), méthode du rejet.

chapitre 4 (cours)
chapitre 4 (résumé)

Chapitre 5 : Échantillons gaussiens – Loi de khi deux, lois de Student, théorème de Student.

chapitre 5

Chapitre 6 : Estimation ponctuelle – Estimateurs fortement et faiblement consistant, estimateur par maximum de vraisemblance, erreur quadratique moyenne.

chapitre 6 (résumé)
chapitre 6 (cours)

– Exercices – 

td1
td2
td3 partie 1
td3 partie 2
td4
td6

– Examens corrigés –

exam corrige 9 novembre
exam corrige fevrier

– Compléments – 

fiche exam
exercices supplementaires