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Mathématiques générales

6 février 2017 - Cours

Mathématiques générales (Semestre 1 – UT1)

Chapitre 3 : caractérisation de la borne supérieure dans R, densité des rationnels et irrationnels, unicité de la loi, suites réelles convergentes, suites bornées, suites majorés, suites strictement croissante, suites adjacentes.

Chapitre 4 : fonctions injectives et surjectives, applications, applications inverses.

Chapitre 5 : fonctions bornées, continues, point adhérent, intervalle dans R.

Chapitre 6 : éléments neutre, lois associative, groupes, sous groupes,

math UT1 partie 1
math UT1 partie 2
math UT1 partie 3


Algèbre 1 (Semestre 1 – UT1) 

– Cours –

Chapitre 1 : La genèse des ensembles, les relations, les applications et les lois – Les ensembles, caractérisation des ensembles, parties d’ensemble, propriétés, opérations sur les ensembles, familles de parties d’un ensemble, produit cartésien, les relations, fonctions et applications, les lois de composition, relations d’ordre, relations d’équivalence.

chapitre 1 partie 1
chapitre 1 partie 2

Chapitre 3 : Nombres réels et suites réelles – L’ensemble R des nombres réels, corps commutatif, axiome d’Archimède, borne supérieure, borne inférieure, partie entière d’un réel, valeur absolue, classification des intervalles de R, densité des rationnels et irrationnels,  les suites réelles, suite extraite, limite d’une suite, unicité de la limite, suites bornées, limites infinies, limites et inégalités, suites monotones, suites adjacentes, segments emboîtés, théorème de Bolzano-Weierstrass, suites particulières.

chapitre 3 partie 1
chapitre 3 partie 2
chapitre 3 partie 3

Chapitre 4 : Applications – Généralités sur les applications, image d’un ensemble par une application, image réciproque, application injective et subjective, l’ensemble des applications, inversibilité.

chapitre 4 partie 1
chapitre 4 partie 2

Chapitre 5 : Fonctions numérique d’une variable réelle – Généralités sur les fonctions, vocabulaire, opérations sur les fonctions, relation d’ordre, continuité en un point du domaine de définition, points adhérents, limite d’une fonction en un point, extension de la notion de fonction, opérations sur les limites, limites infinies, limites et inégalités, fonctions monotones, image d’un intervalle par une application, théorème des valeurs intermédiaires, théorème de Weierstrass, image d’un intervalle par une fonction continue, fonction continue strictement monotone sur un intervalle.

chapitre 5 partie 1
chapitre 5 partie 2

Chapitre 6 : Lois de composition et structure algébriques – Lois de composition, propriétés génrales, partie stable et loi induite, isomorphismes, groupes, sous groupes, loi additive, groupe abélien, morphisme d’un groupe, anneau, calculs dans un anneau, anneau intègre, sous anneau, corps, sous corps, ensemble du corps des complexes, argument d’un nombre complexe, notion exponentielle, racines d’un nombre, espaces vectorielles, sous espaces vectoriels.

chapitre 6 partie 1
chapitre 6 partie 2
chapitre 6 partie 3

– Exercices –

td 1
td 2
td 3
td 4 partie 1
td 4 partie 2
td 5
td 6
td 7
td 8
td 9

– Compléments –

exam
méthode euler


Algèbre 2 (Semestre 2 – UT1)

– Cours –

Rappels sur les suites : généralités, définition, mode de définition, forme récurrente, variation d’une suite, suite majorée, suite minorée, suite bornée, suites arithmétiques et géométriques, somme des termes.

rappels sur les suites

Limites : limites de suites, limites infinies, limites finies, suites convergentes, suites bornées, suites majorées, limites de suites par comparaison, suites adjacentes, limites de fonction, limites et comparaissons de fonctions, théorèmes de majoration et de minoration, théorème des gendarmes, opérations sur les suites et les fonctions, produit, quotient, formes indéterminées, limite de la composée,

limites 1
limites 2
limites 3

Quelques rappels sur les fonctions : vocabulaire (fonctions monômes, polynômes, rationnels et non rationnelles, composée de deux fonctions, sens de variation, opérations sur les fonctions.

rappels fonctions

Fonction exponentielle : équation différentielle, solution de l’équation, démonstration de l’unicité, propriétés, nouvel notation, étude de la fonction exponentielle, limites, tableau de variation, fonction composée avec l’exponentielle, approximation affine au voisinage de 0.

fonction exponentielle

Continuité et dérivation : définitions, cas particulier, théorème des valeurs intermédiaires, unicité, dérivation, interprétation graphique en un point, écriture différentielle, fonction dérivée, dérivée successive, opérations, dérivée fonction composée, primitive prenant une valeur donnée en un point donnée, fonction somme de produits.

continuité dérivation 1
continuité dérivation 2
continuité dérivation 3

Espaces vectoriels, rang et noyau : espaces et sous espaces, liberté et indépendance, représentation matricielle d’une famille de vecteurs, critère d’inversibilité, matrice inversible, image d’une matrice, noyau, diagonalisation, éléments propres d’une matrice, polynôme caractéristique, matrices diagonalisables.

rang et matrice
diagonalisation

– Exercices –

TD1 : td1 partie 1   td1 partie 2

TD2 :   td 2 partie 1   td 2 partie 2   td 2 partie 3

TD3 :  td 3 partie 1   td 3 partie 2

TD4 : td 4

TD5 :   td 5 partie 1   td 5 partie 2

– Compléments –

équations différentielles
contrôle continu
raisonnement par récurrence